La investigación analizó las tareas presentes en libros de texto de matemáticas de secundaria de tres editoriales usadas en Colombia. La clasificación se orientó a partir de la demanda cognitiva y la taxonomía de Bloom que brindó la categorización de acciones demandas. Para ellos de planteo una investigación documental de corte descriptivo interpretativo y basados en el análisis de contenido se trabajó con una muestra tomada intencionalmente. Se examinaron 24 libros de texto en colecciones completas de sexto a undécimo grado y de tres editoriales (SM, Santillana, Libros & Libros). Se eligieron aquellas actividades que involucran tablas y gráficas estadísticas en su estructura o para su resolución consolidando una colección de 823 actividades. Se aplica una malla de registro para cada actividad para analizar los ítems, las tareas solicitadas y la demanda cognitiva. Se encontró que las tareas avanzan progresivamente a lo largo de los grados escolares con demandas que inician con leer la tabla o gráfico, calcular, completar, construir hasta argumentar. En grados superiores se solicita evaluar información e inventar problemas que relacionen los datos con situaciones propuestas por el estudiante en el desarrollo de la situación. Se concluye que la tarea más requerida es leer calcular con un 45.9% clasificada en la categoría de baja demanda cognitiva. También se encontró que la tarea argumentar solo alcanza un 5.3% de representatividad del total de tareas analizadas y es la tarea con mayor porcentaje en la categoría de alta demanda.
The research analyzed the tasks present in high school math textbooks of three publishers used in Colombia. The classification was oriented from the cognitive demand and taxonomy of Bloom that provided the categorization of actions demands. For them, a descriptive and interpretive documentary research based on content analysis was carried out with a sample taken intentionally. Twenty-four textbooks were examined in complete collections from sixth to eleventh grade and from three publishers (SM, Santillana, Libros & Libros). The activities were chosen that involve tables and statistical graphs in their structure or for their resolution consolidating a collection of 823 activities. A log grid is applied for each activity to analyze items, requested tasks and cognitive demand. It was found that homework progresses progressively throughout school grades with demands that begin with reading the chart or graph, calculating, completing, constructing until arguing. In higher grades it is requested to evaluate information and invent problems that relate the data with situations proposed by the student in the development of the situation. It is concluded that the most required task is to read calculate with 45.9% classified in the category of low cognitive demand. It was also found that the argumentation task only reaches a 5.3% representativeness of the total analyzed tasks and is the task with the highest percentage in the category of high demand.
Diferentes investigaciones y organismos internacionales como NTCM manifiestan
preocupación por la enseñanza de la estadística. En específico la guía Guidelines for
Assessment and Instruction in Statistics Education II, diseñada por expertos en estas áreas
de conocimiento. Los autores manifiestan la necesidad de promover el razonamiento y la
alfabetización estadística desde los primeros años de escolaridad. Plantean la propuesta
que transita por 4 etapas: Formulación de preguntas; Recolección de datos; Análisis de
datos; Interpretación de resultados [1]. La guía se extiende y presenta recomendaciones
importares tales como: enfatizar en la alfabetización estadística; desarrollar razonamiento
estadístico; usar datos reales; enfatizar la comprensión conceptual más que el aprendizaje
de procedimientos; promover el aprendizaje activo en el aula; usar tecnología para analizar
datos, no solamente para calcular procedimientos; usar la evaluación para mejorar el
aprendizaje [1].
La guía propone tres niveles internos (A, B, C) dentro de las cuatro etapas planteadas, que
darán cuenta del nivel de alfabetización que ha desarrollado el estudiante. Proponiendo
para el nivel C que los estudiantes deben ser “healthy skeptics” of statistical information.
Esto indica la necesidad de formular cuestionamientos que permitan evaluar la validez de
los hallazgos estadísticos. En pocas palabras la evaluación crítica de la información que
es una de las dimensiones del modelo de cultura estadística [2] y que, para efectos de
esta investigación, es el foco principal de estudio en los libros de texto.
La investigación surge a partir de la preocupación que genera la confianza excesiva
en los libros de texto. Estudios plantean que las matemáticas escolares fundamentan su
desarrollo esencialmente en el uso del libro del texto [3]; tanto el contenido de la materia
como la organización de la enseñanza, son dirigidos por el texto escolar. Por ende, es
necesario analizar las actividades propuestas en los libros de texto de secundaria y
su aporte al desarrollo de cultura estadística. El análisis se realiza bajo la perspectiva
cognitiva que permite clasificar las tareas según la demanda cognitiva.
Las tareas pueden ser de alta o baja demanda cognitiva y permiten identificar si
las actividades propuestas en los libros de texto favorecen el desarrollo de la cultura
estadística. La demanda cognitiva se define de acuerdo con los procesos cognitivos
involucrados en la solución de una situación problema de matemáticas [4], iniciando con
la memorización, el uso de procedimientos y algoritmos simples; y finalizan empleando
complejas estrategias de pensamiento y razonamiento propias de un “pensamiento
matemático”. Se considera que las complejas estrategias de pensamiento corresponden
a un ciudadano estadísticamente culto como indica [4]. Esto implica que se puede
determinar el aporte del libro de texto al desarrollo de la cultura estadística a partir de las
tareas de alta o baja demanda cognitiva.
La clasificación de las tareas en la investigación se ordena a partir de la taxonomía
de Bloom. Las tareas del tipo procedimental buscan, memorizar, comprender y aplicar conceptos/procedimientos son consideradas como de baja demanda cognitiva. Mientras
que las tareas que demandan acciones tales como análisis, síntesis y evaluación son
categorizadas como de alta demanda cognitiva [5]. En este trabajo se entiende la síntesis
como la creación de afirmaciones, argumentos, conclusiones o productos a partir de los
datos.
Las investigaciones internacionales sobre tablas y gráficos estadísticos en libros de
texto usan categorías de análisis que se agrupan de acuerdo con la relación que existe
entre ella, por ejemplo: las relacionadas con la estructura de las representaciones, (tipo
de gráfico o tabla, y nivel de complejidad semiótica); las relacionadas con la información
representada (contexto y propósito del gráfico); las relacionadas con lo que se solicita a
los estudiantes a través de las tareas (nivel de lectura y tarea solicitada) [6], [7], [8], [9],
[10], [11]. Sin embargo, para objeto de este artículo solo se trabaja con la categoría de
tarea solicitada.
En Colombia los lineamientos curriculares indican que el pensamiento aleatorio
se encuentra inmerso dentro del área de Matemáticas. Por esta razón, desde la
educación primaria a hasta la media se contempla la enseñanza de la estadística bajo la
responsabilidad del docente de matemáticas.
El objetivo principal de este estudio es caracterizar las tareas solicitadas en libros de
texto de educación secundaria en Colombia para el área de Matemáticas de acuerdo
con el nivel de demanda cognitiva. Para ello, se analizan las actividades propuestas en
el eje del pensamiento aleatorio en las series de textos (sexto a undécimo) de las tres
editoriales. Mediante el análisis de contenido se determinan las tareas demandadas en
las actividades propuestas con tablas y gráficos estadísticos. La categorización de las
tareas se realiza a través del instrumento creado bajo la perspectiva de la taxonomía de
Bloom.
Se utilizó la investigación de tipo documental [12], la cual permite “…rastrear, ubicar, inventariar, seleccionar y consultar los documentos […] de una investigación.” (p. 120). La investigación es de corte descriptiva-interpretativa, buscando revelar las características de las tareas solicitadas en libros de texto. El proceso de investigación busca describir las propiedades y las características de los procesos, los objetos y los fenómenos sometidos al análisis [13]. De esta manera describir las características de las tareas involucradas en las actividades propuestas en los textos, al tiempo que se interpretan sus significados y el nivel de la demanda cognitiva. La investigación recolecta la información a partir del análisis de contenido como método útil para estudiar la realidad de una forma sistemática, objetiva y cuantitativa. Permite entender los fenómenos plasmados en los documentos (impresos, icónicos) e intenta develar ese mensaje no escrito. Generalmente se conoce como sistemática, objetiva y cuantitativa, sin embargo, el análisis de contenido transita entre el rigor de la objetividad y la fecundidad de la subjetividad [14]. Este método consiente mostrar lo oculto, lo no expresado en los documentos lo cual es una herramienta que permite identificar los niveles de demanda cognitiva en las tareas que presentan los libros de texto.
El análisis de los contenidos no solo se centra en la descripción de los contenidos, sino
en la información que enseña lo relativo a otras cosas [15]. Por esta razón la investigación
se nutrió de las dos corrientes del análisis de contenido, una que se enmarca en el
enfoque cualitativo y el otro que se introduce en el enfoque cuantitativo. El análisis de
contenido cualitativo busca determinar la presencia de categorías, temas, conceptos
de un contenido en específico. El análisis de contenido cuantitativo busca cuantificar
los datos presentes dentro de un texto, establecer la frecuencia y las comparaciones
de aparición de los elementos de seleccionados como unidades de análisis (palabras,
frases, conceptos). El análisis establece las características de las tareas solicitadas en los
textos y a su vez permite establecer las frecuencias de las categorías en las actividades
propuestas.
Se configura una colección de tres editoriales tomadas y una serie (grados 6 a 11) de
libros de texto de matemáticas para secundaria tomada intencionalmente vinculando
editoriales nacionales y extranjeras. Las actividades procedentes de del componente
aleatorio y los sistemas de datos (estadística y probabilidad), incluyen el análisis de datos
dados y la construcción de Tablas y Gráficos estadísticos, o bien traducción entre estos
tipos de representación.
El instrumento que permite analizar las actividades y cada una de las tareas allí solicitadas, se usan los verbos que configuran los ítems (consigna o cuestionamientos) de la tarea para establecer el nivel de demanda cognitiva en cada una de las tareas examinadas en los libros de texto de la muestra. El instrumento codifica las actividades seleccionadas y a partir de cada consigna o cuestión (o ítem) se identifica la acción solicitada, por ejemplo: lectura, cuantificación, comparaciones, traducciones, argumentación o evaluación de información. El instrumento se presenta a continuación:
Tabla 2. Matriz de análisis de la tarea y demanda cognitiva
Fuente: adaptación del instrumento presentado en [16]
El instrumento permite la categorización de las tareas atendiendo a los dos tipos de
demanda cognitiva. A continuación, se presenta la estructura y clasificación de las tareas
en los resultados.
Las tareas son analizadas atendiendo a la cuestión (o ítem) solicitada en la actividad que
involucra gráficos y tablas en el libro de texto. Sin embargo, cada ítem tiene asociada una
acción o verbo que indica la demanda para dar solución al ítem, es decir lo que solicita
el texto. En este sentido, se organizan las tareas solicitadas dentro de acciones que
progresan desde leer, calcular, comparar hasta argumentar e inventar un problema. Esta
clasificación se da a partir de la taxonomía de Bloom [5] que brinda una categorización
que va desde acciones de baja demanda cognitiva hasta acciones de alta demanda
cognitiva.
La literatura da cuenta de investigaciones que analizan los gráficos estadísticos y en
otros dedicados al estudio de las tareas en libros de texto [6], [8], [17], [18], en ellos,
se proponen acciones para examinar dichas tareas tales como leer, calcular, organizar
construir, entre otras, teniendo como elemento común el verbo que define lo que se
debería hacer el estudiante en su resolución. Se concibe que las tareas de baja demanda
cognitiva son soporte (o base) para el desarrollo de aquellas tareas de mayor nivel de
demanda cognitiva. Por ejemplo: la tarea que demanda la acción de construir es una tarea
de mayor demanda cognitiva que calcular; lo anterior dado que al construir una gráfica
o tabla se requiere calcular frecuencias. De igual forma sucede con la tarea argumentar
que recurre a datos, cifras, comparaciones, para brindar el argumento que soporta la
decisión del estudiante.
A partir de las definiciones y la taxonomía de Bloom [5] se logra determinar los niveles
de demanda cognitiva de cada tarea solicitada. Se presenta en la figura 1 la estructuración
de las categorías que describen la caracterización de las tareas examinadas. La base de
la pirámide exhibe acciones para tareas de menor demanda cognitiva y finalizando en la
cúspide, con acciones para las tareas de máxima demanda cognitiva.
Figura 1: categorización de las tareas encontradas de acuerdo con la demanda cognitiva. Fuente: elaboración propia
Leer tablas y gráficos: esta tarea demanda que el estudiante identifique la información
del título, rótulos y especificadores del gráfico estadístico o de la tabla. Para ellos solo
requiere el uso de la memoria y no es necesario realizar tratamiento de los datos para
completarla.
Leer y calcular: a partir de los datos presentados en la representación se deben aplicar
operaciones matemáticas que le permitan dar respuestas a los cuestionamientos. Las
operaciones pueden ir desde sumas y divisiones hasta las sumatorias para determinar
el número total de datos, medidas de tendencia central, medidas de dispersión, medidas
de posición, correlación y algunas probabilidades. Esto implica que a partir de la memoria se evocan las estructuras conceptuales propias de cada variable. En la figura 2 se
presenta un ejemplo de este tipo de tarea.
Leer y completar: implica recordar los conceptos de frecuencia absoluta o relativa,
los convenios que tiene cada representación en su diseño y construcción. Mediante
operaciones básicas o a partir de la lectura de la información del enunciado y la
representación puede culminar el gráfico o la tabla. Esta tarea solo se limita al uso de la
memoria usando conceptos de frecuencias, tipos de variables y algunos procedimientos
sencillos que le permiten finalizar o dar respuesta al ítem.
Leer y construir: demanda el uso de la memoria para traer a colación los convenios
establecidos para los gráficos o tablas adecuadas al tipo de variables estadística. Para la
construcción de una tabla o un gráfico se deben hacer un conteo, establecer las escalas
de medida y dependiendo del gráfico o el tipo de frecuencia que se solicite, calcular las
frecuencias relativas o absolutas acumuladas.
Leer y comparar: se requiere que se contrasten medidas, representaciones o valores
estadísticos. Estas comparaciones buscan detectar frecuencias, relacione entre las
variables o relaciones entre representaciones. Para este tipo de tarea solo requiere el uso
de los conceptos de frecuencia, dispersión, posición, tendencia que le permite identificar
valores específicos o el comportamiento de la distribución. Sin embargo, no se realizan conexiones de los datos con los contextos. Es protesta razón que se ubica dentro de la
baja demanda cognitiva. En la figura 3 se presenta un ejemplo de una tarea encontrada
en los textos analizados.
Traducir: se pueden realizar varios tipos de traducción (Traducción de un gráfico a otro;
Traducción de un gráfico a tabla; Traducción de tabla a gráfico; Traducción de lenguaje verbal
a tabla o gráfico estadístico). En todos ellos se requiere el uso de los conceptos básicos de
frecuencias, tipos de variables, escalas de medida que caracterizan cada representación.
Sin embargo, pasar del lenguaje verbal a una tabla o gráfico requiere mayor demanda
cognitiva que pasar de una tabla a un gráfico. Porque exige no solamente conocimientos
sobre las representaciones, sino comprensión lectora para lograr decodificar los datos y
traducirlos a la tabla o el gráfico.
Describir variables: requiere una lectura general de la situación, las etiquetas o rótulos
de las tablas y gráficos estadísticos, permiten determinar el tipo de variable que se
representa. A partir los conocimientos describir el tipo de variables, con ellos se da cuenta
de los conocimientos estadísticos con los que cuenta el estudiante. Este conocimiento
está dentro del componente cognitivo del modelo de cultura estadística propuesto en [4].
Es por esta razón que se ubica dentro de las tareas de baja demanda cognitiva, aunque
expresa la interpretación del estudiante no exige relaciones ni argumentos en su discurso
o escrito.
Estimar: implica plantear un juicio o afirmación a cerca de una proyección de los datos.
Esta afirmación debe estar basada en la tendencia de los datos, dado que la información
que no se encuentra de forma explícita en los datos ni tampoco lo puede determinar
a partir de simples operaciones. En este tipo de tarea no existe un valor específico o
correcto, existe un rango donde la estimación se puede considerar acertada. Por ende,
esta tarea busca promover la capacidad de proyectar el comportamiento de los datos
que le permiten tomar decisiones frente a una situación específica.
Dar una conclusión: este tipo de tarea se caracteriza por la interpretación del estudiante
frente al conjunto de datos, resumir lo principal, exponer los resultados y destacar los hallazgos más importantes. Sin embargo, esta interpretación está ligada a afirmaciones
propuestas por quien observó la actividad. Por lo tanto, esta tarea se considera de alta
demanda cognitiva porque involucra el dato o los valores estadísticos, la percepción y el
sentir del sujeto quien resume o analiza la situación.
Argumentar: se asocia a la justificación de decisiones y procedimientos en torno a una
tabla o gráfica estadística. Sin embargo, la tarea busca que se emita una afirmación que da
respuesta al por qué usa una ecuación (o procedimiento) determinado. Se cuestiona por
qué se representa la información en una tabla o gráfico específico, o por qué tomar cierta
decisión frente a un conjunto de datos. Pero dentro de la afirmación requiere evidencias o
datos que soporten su posición, respuesta o decisión. En Figura 4 se presenta un ejemplo
de la tarea argumentar (ítem 126).
Evaluar información: implica la verificación y contrastación de la información presentada
o propuesta. Se usan los conocimientos y los procesos algorítmicos que le permiten
verificar o corroborar la información suministrada. Con ello, emitir un juicio donde se le
asigne un grado de verdad a la información propuesta, mostrando las cifras o los valores
que respaldan su decisión, es decir formula un argumento que le permite tomar la sedición
correspondiente a cada situación. La tarea se encuentra dentro de la alta demanda
cognitiva, especialmente por la relación frente a la postura que debe tomar el sujeto
y como logra defender su argumento. La relación con el modelo de cultura estadística
centra a esta tarea como un elemento constitutivo de un individuo estadísticamente culto.
En otras palabras, es el componente cognitivo de más alto nivel del modelo propuesto
por [4].
Inventar problemas: involucra crear la situación que responda a los datos presentados.
Involucra a los conceptos, la naturaleza de los datos y de manera general los diferentes
contextos donde se puede situar los datos. Sin embargo, demanda una criticidad frente
la situación problema planteada y la coherencia con lo que muestran los datos es decir
debe evaluar la información. es por esta razón que se encuentra en la cúspide de las
tareas de alta demanda cognitiva.
Del análisis de las tareas en cada una de las editoriales y en los seis grados de escolaridad se encontró que la tarea con mayor predominancia es la de leer y calcular con un 45.9%, seguido de leer y comparar con un 13.1% y en tercer lugar leer y construir con un 10.6%. La tabla 2 exhibe el quinto lugar que ocupa las tareas categorizadas en alta demanda cognitiva, argumentar con un 5.3% seguida por las tareas que solicitan dar una conclusión 0.4%.
En general se presentan la distribución de las tareas de alta y baja demanda cognitiva categorizadas en esta investigación. En figura 5 se muestra el gráfico que representa el porcentaje de tareas de alta y baja demanda cognitiva que presenta las tres editoriales analizadas.
De este gráfico se destaca que la proporción de tareas correspondiente a cada categoría es muy similar en las tres editoriales destacando que la editorial con mayor porcentaje de tareas de alta demanda cognitiva es la editorial Libro y Libros con un 15.06% sin embargo solo difiere en un 2.3% de la editorial con el menor porcentaje para esta categoría. En general se evidencia en este análisis de las tareas solicitadas en las actividades que involucran gráficos y tablas, una marcada presencia de tareas que implican acciones de baja demanda cognitiva o tareas de tipo procedimental y algorítmicas.
En secundaria según la guía Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics
Education II se debe buscar promover la evaluación crítica. Sin embargo, los resultados
de este estudio confirman que las tareas examinadas siguen el comportamiento descrito
por autores que estudian tablas y gráficos estadísticos quienes exponen las tareas
solicitadas en libros de texto de primaria. [6], [8], [11], [18]. Se concluye que las tareas en
su mayoría solicitan el desarrollo de habilidades algorítmicas y de cálculo, comparaciones
y construcción de tablas y gráficos. En el currículo y en los textos se presenta el tema
de análisis de los datos como un aspecto importante de la estadística; no obstante, se
restringe a la perspectiva procedimental y al tratamiento técnico de estos. Al igual que
en otros estudios, llama la atención el rol que juega el libro de texto la enseñanza de
la estadística [2] lo anterior, dado que las tareas que demandan la evaluación critica
de información estadística solo representan el 1% de las analizadas; máxime cuando
este tipo de tarea involucra acciones que contribuyen a la alfabetización estadística [4].
Los resultados muestran que las tareas en los libros de texto analizados otorgan mayor
relevancia al campo conceptual y procedimental de la estadística, con menor presencia
en tareas de interpretación, argumentación y que demandan pensamiento crítico.
Agradecimientos:
Esta investigación se desarrolla en el marco del proyecto de
investigación de código C07-F04-010-2021 financiado por la Universidad de los Llanos
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estadísticos y las tareas relacionadas con ellos en los libros de texto de educación
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MarrugoLuis_2021_RazonamientoEstadisticoLibros.pdf
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net/10481/55209