Jorge Andrés Silva Manchego, Wlamyr Palacios Alvarado, Álvaro Junior
Caicedo Rolón
La empresa caso de estudio es una ladrillera de la ciudad de Cúcuta que cuenta con un plan de producción de la línea del producto de la tableta que no era el óptimo, donde se
consideró que se podían presentar inconvenientes debido a la falta de personal suficiente
en el turno de producción. El requerir horas extras y la falta de aprovechamiento de los
tiempos productivos afectan los objetivos de la producción, por lo tanto, no se cuenta
con la capacidad necesaria para suplir la demanda del mercado actual.
Según una encuesta realizada a los gerentes de producción en el sector del área
metropolitana de la ciudad de Cúcuta, respecto a las habilidades conceptuales, estos
perciben la empresa como un sistema y la toma de decisiones basadas en la experiencia.
Así mismo en ocasiones buscan información que les ayude a identificar problemáticas
que afecten la organización. Además, se destaca la falta de planeación de proyectos en
el área de producción. También se reconoce la necesidad de la evaluación de las técnicas
de planeación y control de la producción haciendo uso de herramientas informáticas [8].
Se planteó un modelo de programación lineal con el fin de identificar la combinación
más eficiente para sembrar diferentes variedades de caña de azúcar en una región de
Brasil. Este modelo considero las diversas variedades de caña de azúcar, los factores
ambientales de producción clasificados en las distintas categorías y proyecciones de
productividad esperada durante meses [9].
Desarrollaron un modelo determinístico de programación lineal con el objetivo de realizar
la planeación táctica operativa de la cadena de suministro de la industria siderúrgica
semi-integrada en Colombia. El propósito principal era minimizar los costos asociados a
la logística de la producción y de la distribución de productos intermedios y finales en la
industria. Estos costos abarcaban las operaciones en cada eslabón o etapa de la cadena
de suministro, incluyendo la adquisición de la materia prima, su proceso productivo, la
gestión de los inventarios de productos en proceso y finales, además su transporte y
distribución [9].
Para atender esta problemática en el proceso de fabricación de la línea de la tableta, la
empresa caso de estudio necesita contar con alternativas óptimas para el cumplimiento
adecuado. Por lo tanto, esta investigación propuso un modelo matemático de
programación lineal que minimiza los costos de producción de la línea del producto de
la tableta, seguido de unas propuestas donde se evalúan estrategias de técnicas para
lograr conseguir la mezcla resultado del modelo matemático y por último evaluar la mejor
alternativa con una herramienta de simulación.
Materiales y Métodos
La investigación se realizó en una ladrillera de la ciudad de Cúcuta, Colombia
especializada en elaborar materiales para la construcción derivados de la arcilla Norte
santandereana considerada como una de las mejores nacionalmente, por su calidad,
textura y componentes. La empresa cuenta con la infraestructura necesaria para
transformar la arcilla convirtiéndola en productos terminados tales como: tablones,
enchapes, rosetones, etc. la cual necesita satisfacer la demanda del departamento.
Los productos que más influyen en el mercado son bloque colonial - vitrificado, tablón
colonial –vitrificado.
Propuesta de un modelo matemático para la optimización de la producción. Una aplicación en
la industria ladrillera de San José Cúcuta
Se utilizó un tipo de investigación aplicada, mediante un enfoque de modelamiento
matemático con el objetivo de dar solución a un problema real que se presenta en el
ámbito del sector cerámico.
Se toma como población objeto de estudio los productos fabricados por la empresa como:
cenefa, espacato, rosetones, bloque, tablón. La muestra que corresponde al objeto de la
investigación será la producción de la línea del tablón que incluye: tablón de dimensiones
30x30, de 25x25 centímetros y de tonalidades vitrificadas y coloniales.
Con el fin de recolectar la información se cuenta con una amplia gama de instrumentos
y técnicas, que abarcan enfoques cuantitativos y cualitativos. Por esta razón, es posible
emplear ambos tipos de métodos en un mismo estudio. Un instrumento de medición
hace referencia al recurso utilizado por el investigador para registrar los datos o alguna
información que se relacione con las variables que se están considerando [10].
La Investigación de Operaciones nace de la necesidad y de los problemas empresariales
de cómo abordar la mejor forma de solucionarlos, así mismo se refiere a la asignación de
una forma eficiente de los recursos disponibles en distintas actividades con el propósito
de mejorar la eficacia organizacional [5].
La programación lineal se caracteriza por ser de enfoque determinístico de evaluación
para elegir la mejor opción entre varias alternativas. En muchos de los casos para tomar
la decisión de seleccionar una alternativa depende de varios criterios simultáneamente,
permitiendo hacer una clasificación de dos categorías que son: objetivo y restricciones
[6].
Los pasos que describen el procedimiento para la programación lineal presentado en la
figura I comprenden un conjunto sistemático de etapas diseñadas para modelar y resolver
problemas de optimización. Estas fases guían al analista o al programador a través de un
proceso estructurado que incluye: [11].
Variables del problema
Las variables que no se conocen al abordar el problema y que deben determinarse para
lograr la optimización de la función objetivo a las que se le conocen como variables de
decisión [11].
Xi: Cantidad del producto a producir en un tiempo determinado.
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Definición de parámetros constantes
Ci=Costos del producto i en el periodo determinado.
Di= Demanda del producto i en el periodo determinado.
Ki= Capacidad de fabricación del producto i en el periodo determinado.
Función objetivo.
La variable (Z) es la que refleja el propósito de optimización en el modelo, tiene una
conexión con la pregunta general que se pretende responder. [11].
Min Z = $ X1A + $ X1B + $ X2A + $ X2B
Coeficientes de la función objetivo.
Estos valores son los que acompañan a la ecuación de la función objetivo [11].
Restricciones
Las limitaciones o condiciones que menciona el problema y que deben ser cumplidas al
ser abordado a través de la programación lineal, se consideran algunas de ellas como la
capacidad del proceso, la mezcla de los materiales, la mano de obra, entre otras [11].
Restricciones no explícitas
Se refieren a condiciones que no están directamente disponibles, pero debe considerarse
tanto como en la formulación del modelo como en la solución, esta restricción se conoce
como no negatividad [11].
Con la información obtenida mediante las herramientas de recolección de datos se
examinaron las situaciones reales que se evidencian respecto a la elaboración del
producto, con el objetivo de proponer una “solución ideal” en los posibles escenarios
que se presentaron el proceso, se analizaron los datos recolectados y se utilizó la técnica
del método simplex de la programación lineal.
Para lograr el modelo óptimo se considera usar la explotación de la restricción, que es la
segunda fase de la metodología de teoría de restricciones (TOC), la idea principal es la
de utilizar al máximo los recursos que sean verdaderamente críticos en la determinación
del resultado que requiera la empresa [12].
Propuesta de un modelo matemático para la optimización de la producción. Una aplicación en
la industria ladrillera de San José Cúcuta
Resultados y discusión
Caso de aplicación
La investigación consistió en evidenciar la capacidad del proceso del producto tablón,
basado en datos recolectados en un turno de producción de 8 horas, comparando esta
cantidad en relación a la demanda esperada mensualmente, con el propósito de llegar a
proponer una solución que no afecten la productividad o los costos de operación de la
empresa.
Descripción del proceso
El proceso de producción del tablón tiene comienzo en la recepción de materias primas
que consta de dos partes en almacenamiento de silo en bruto que es el material en este
caso la tierra en tamaño de partícula de grano grande, siendo extendida en la superficie
plana del patio de acopio y siendo pulverizada por un vehículo tipo pesado llamado
buldócer, posterior a este proceso se lleva el material al patio de almacenamiento de silo
en fino que consta de una tolva que sirve para acapararlo y mediante de cintas o bandas
transportadoras se trasladan al molino de martillos, que tiene como función actuar por
medio de la gravedad impactando la tierra y dejándola así en tamaño de grano más fino,
continuando con el proceso por medio de las bandas transportadoras se descarga en la
mezcladora o batidora que la homogeniza con la ayuda del agua en cantidad específica
y siendo llevada a la extrusora que moldea la forma del material y se corta en el producto
establecido para llevar a los secaderos naturales, habiendo eliminado gran parte del
porcentaje de humedad se cargan el los hornos tipo colmena para su respectiva cocción
y por último ser empacada y almacenada para su venta.
Diseño del modelo matemático
La investigación conlleva a buscar la mezcla ideal para lograr cumplir con la demanda
esperada por parte de la empresa, por medio de la técnica de la programación lineal se
adecua el proceso para lograr el objetivo esperado.
En la tabla I se presentan los datos específicos de la capacidad de fabricación del producto
en cuestión, en sus dos dimensiones, con esto se tiene el conocimiento de las cantidades
fabricadas en unidades de m2 y a cuento equivalen en toneladas.
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Resultados y discusión
Planteamiento del modelo matemático de PL para la planeación de la producción.
Definición de las variables de decisión.
i = Subíndice que identifica el tipo de tableta a producir:
25x25=1 30x30=2
Vitrificado = A Colonial= B
Xi: Cantidad de toneladas de tableta tipo i a producir en un mes de producción.
Definición de parámetros constantes
Ci= Costos de la tableta i en el mes de producción.
Di= Demanda de la tableta i en el mes de producción.
Ki= Capacidad de producción de la tableta i en el mes de producción.
Función objetivo. El objetivo planteado fue la minimización de los costos que se encuentra
dado por la expresión:
Restricciones del problema. El modelo matemático consideró para un mes de producción
restricciones tales como: la demanda, la capacidad disponible y las no negatividad.
Restricción de capacidad.
La solución del modelo matemático de PL para la programación de la producción
mediante el método simplex del software Win QSB se muestra en la tabla II.
Para que el modelo ideal se pueda cumplir, según se muestra en la tabla II la empresa
debe hacer un ajuste en su proceso, a continuación, se presentan alternativas que pueden
lograr esas mejoras, se escogerá la que de un resultado aproximado y se modelara en los
simuladores para evidenciar como se presentarían los cambios en el proceso.
Alternativas de mejora del proceso productivo
Se presentan alternativas que pueden dar solución al problema actual:
A. Hacer un estudio de tiempos en el proceso de elaboración de la línea del tablón
y evidenciar si se aprovecha al máximo este periodo de producción o se generan
desperdicios.
B. Identificar las posibles causas de las pérdidas de unidades de tablón en el mes de
producción, haciendo uso de un estudio de control de calidad.
C. Establecer si la distribución de planta es efectiva o se puede hacer un ajuste
aprovechando espacios para la mejora del proceso.
Se eligió la hipótesis “A” donde se evalúa como se puede optimizar tiempos.
Se presenta el tiempo de proceso actual de elaboración de la línea del producto tablón.
Tiempo de parada rutinaria por parte de los trabajadores:
Tiempo de parada por parte de la maquina (min): 2
Total de minutos sin aprovechar: tiempo de parada por parte de los trabajadores+ tiempo
de parada por parte de la maquina = 22 minutos de parada rutinaria.
Tiempo aprovechado en un turno normal de producción: 480 minutos-22 minutos = 458
minutos
Ahora se presenta el estudio de tiempos de una manera efectiva que pueda lograr la
demanda deseada de la línea del producto tablón. Se estudia un escenario donde se
combina el periodo de fabricación.
Hora extra con paradas por parte de los operarios cada hora y media.
Producción
Se incluye la información de tiempos obtenidas en un simulador de Excel, para ver el
comportamiento de las variables dentro del proceso actual en comparación al proceso
para cumplir la demanda esperada.
Se presenta la solución en la tabla IV en el simulador de procesos de FlexSim que es
una herramienta a base de un software que permite visualizar y probar cambios dentro
del proceso teniendo en cuenta datos probabilísticos, para llegar a la demanda deseada
por la empresa se prueba un modelo mediante una estrategia que combina los periodos
de producción de la siguiente manera : 10 días donde producirán 1890 tablones cada 90
minutos (1 h ½) para el formato de 25x25 cms y para los 15 días producirán 1230 tablones
cada 60 minutos (1h) del formato 30x30 cms.
Se puede evidenciar en la figura 2 y 3 que con la alternativa de optimización de tiempos
para la mejora del proceso de fabricación del producto en cuestión se puede lograr la
demanda deseada por parte de la empresa objeto de estudio.
De acuerdo a los resultados obtenidos mediante la técnica de la programación lineal
se puede evidenciar que podemos mejorar el modelo ideal para esto se deben hacer
cambios en el modelo actual partiendo de los recursos de las restricciones de la demanda
que tienen precio sombra y/o los recursos de las restricciones de capacidad que tienen
holgura, de esta manera creando un modelo óptimo.
Se plantea un nuevo modelo evidenciado en la figura 4 modificando los recursos de la
restricción de capacidad de los hornos para alcanzar su capacidad máxima y los recursos
de las restricciones de demanda de la siguiente manera respectivamente: aumentar en
diez toneladas de 940 toneladas a 950 toneladas, y las demandas tomaran un nuevo
cambio que es aumentar las toneladas del formato 25x25 y disminuir las toneladas del
formato 30x30.
b
Como se ilustra en la figura 5 se puede aprovechar al máximo la restricción de la capacidad
de hornos sin que se presente holgura.
Se puede evidenciar en la tabla V que si la empresa objeto de estudio quiere lograr la
realización del modelo optimo debe ejercer un periodo de tiempo de una estrategia que
combine los periodos de fabricación de ambos productos en las diferentes dimensiones y
tonalidades, deberán asumir la asignación de un trabajador extra que supla la necesidad
de un operario en la maquina cuando este deba parar por algún motivo humano en la
jornada laboral para así evitar las paradas por parte del personal donde se apaga la
máquina.
No es necesario simular el proceso con la herramienta del software FlexSim ya que es
aplicar de la misma manera el modelo ideal solo que variando los tiempos.
Discusión
Los cálculos de cada uno de los distintos modelos de plan de producción, en comparación
con los enfoques de tipo tradicional o convencional y también de programación lineal,
proporciona la información a detalle de las alternativas que la organización puede usar
para cumplir con un objetivo de producción especifico, en donde se puede verificar
la efectividad que tiene el utilizar un modelo de programación lineal, el cual es una
técnica sistemática e innovadora diseñada con el fin de combinar cada una de las
variables que influyen en la producción, y que además optimiza a detalle cada uno
de los recursos que emplea la empresa para fabricar un producto, con el propósito
de reducir los costos que se tiene para requerir con la producción [13].
Como se puede observar en la configuración realizada de la producción, derivadas de
la implementación del modelo que permite optimizar los costos en contraste con la
planeación inicial, generando una reducción de $ 49200 a $ 3920 y un incremento del
3% en la utilización de la capacidad de producción específicamente en el equipo de corte
[14].
El modelo que se implementó bajo la utilización del algoritmo está siendo utilizado
en una empresa textil real. Sus resultados han sido como una guía referencial para la
planificación estratégica del área de mercadeo de la organización [15].
Se desarrolló la proporción ideal de la mezcla para elaborar cerámica que sea resistente
a los ácidos en una compañía con una industrial específica, además se identificó la
composición optima de la mezcla de la pulpa del bagazo y papel que está destinado
al reciclaje en la producción de cartón corrugado en otra organización de las mismas
características que la empresa objeto de estudio [16].
Se evaluó la posibilidad de reubicar empleados entre procesos similares, como el caso
del trabajador involucrado en el proceso de troquelado, rolado y embutido de bases,
cuya eficiencia en el tiempo productivo es del 61%. Este personal además se puede
desempeñar en el proceso de grabado, troquelado, rolado y embutido del protector de
cuello, donde su eficiencia en el uso del tiempo productivo es del 34% y de esta manera
se puede aprovechar completamente su tiempo disponible en ambos procesos durante
el periodo de estudio, ahorrando la necesidad de contratar un nuevo empleado para
cumplir con esta fase final del proceso [17].
Además ha sido útil comprobar que al hacer modificaciones en los valores de las
restricciones inicialmente establecidas, estos también influyen en los cambios de los
valores en la función objetivo le lograr la maximización óptima para la empresa objeto
de estudio, por ejemplo con el aumento en la asignación del presupuesto en la variable
de la publicidad, dirigiéndola específicamente a un solo producto como el de los sillones,
se genera un aumento en las utilidades comparadas con las de la formulación inicial del
problema [18].
Se abordan los cálculos que fueron beneficiosos para el estudio en la reducción de
la producción en la presentación de nopal cambray en 500 gramos, en su lugar se
recomienda producir solamente 254 unidades semanales por semana de la presentación
de 5000 gramos de nopal en cubo y un aumento de la producción en 59.498 unidades de
la presentación de 500 gramos en cubo. Esto implica la modificación en la producción
para la optimización de los recursos y los costos asociados al proceso. En el embolsado
de la presentación de 5000 gramos se observa un mayor desperdicio debido a su tamaño
presentando un alto margen de error debido a sus dificultades en el proceso [19].
Se calculó la cantidad anual solicitada y el costo total para cada uno de los materiales
estudiados. Para el caso del producto del isocianato duro 99, él estudia actual muestra una solicitud anual de 21.840 kg, sim embargo según el modelo de programación lineal
propuesto considera las variables como la capacidad productiva, la demanda los costos
unitarios por cada artículo se recomienda un total de 18.494.33 kg con un costo mínimo
de $ 81.920.43 y comparándolo con el costo actual del producto que es de $ 89.978.40 se
logra un ahorro del 8.96% [20].
Conclusiones
Las empresas del ámbito laboral de arcilla podrán evidenciar los procesos de mejora
continua utilizando técnicas y herramientas de la investigación de operaciones como lo
son: la programación lineal y simuladores que les permita dar un resultado aproximado a
las problemáticas que se presentan en la planeación de producción.
Con los resultados obtenidos en la presente investigación, otras empresas del sector
cerámico pueden basarse para conseguir una solución de mejora de los recursos y
tiempos su proceso productivo, deberán incluir los datos específicos del proceso y ser
objetivos en cuanto a lo que se requiere lograr.
El modelo matemático demostró eficacia al mejorar la planificación de la producción en la
ladrillera, optimizando los recursos disponibles, aprovechamiento de tiempos productivos
y adaptabilidad a cambios en la demanda.
Se concluye que con la propuesta del modelo matemático no solo se mejora la eficiencia,
sino que también fortalece la posición competitiva de la ladrillera en el mercado.
Agradecimientos: Expresamos nuestro profundo agradecimiento a la ladrillera que fue
objeto de estudio por su generosa contribución y apoyo durante la realización de este
estudio. Su valiosa cooperación y facilitación de recursos han sido fundamentales para
el desarrollo y conclusión exitosa de nuestra investigación. Agradecemos sinceramente
el compromiso y la colaboración que han demostrado, lo cual ha enriquecido
significativamente la calidad de este artículo.
Referencias
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